Question

已知直線l₁：3x+4y-5=0與直線l₂：2x-3y+8=0的交點(diǎn)為M．
（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M和原點(diǎn)的直線方程；
（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且與直線2x+y+5=0垂直的直線方程．

Answer 1

分析：（1）聯(lián)立兩條直線的方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到過(guò)點(diǎn)M和原點(diǎn)的直線方程；
（2）設(shè)與直線2x+y+5=0垂直的直線l方程為x-2y+c=0，再結(jié)合直線過(guò)點(diǎn)M求出C，即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）聯(lián)立兩條直線的方程可得：

3x+4y-5=0 2x-3y+8=0

解得x=-1，y=2
所以l₁與l₂交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，2）．
∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)M和原點(diǎn)的直線方程：y-0=

2-0

-1-0

（x-0）
即y=-2x；
（2）設(shè)與直線2x+y+5=0垂直的直線l方程為x-2y+c=0；
因?yàn)橹本�l過(guò)l₁與l₂交點(diǎn)（-1，2）
所以c=5．
所以直線l的方程為：x-2y+5=0．

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的方法是聯(lián)立兩條直線的方程進(jìn)行計(jì)算，要細(xì)心仔細(xì)，兩條直線垂直時(shí)一定要注意未知直線的設(shè)法，避免出錯(cuò)．