Question

已知在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，是正三角形，平面平面分別是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的大小；

（Ⅲ）若為線段上靠近的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)長(zhǎng)度等于多少時(shí)，直線與平面所成角的正弦值等于

Answer 1

（1）證明：∵平面PAD⊥平面ABCD

AB⊥AD

∴AB⊥平面PAD

又∵EF//AB     ∴EF⊥平面PAD

取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO   ∵平面PAD⊥平面ABCD

PO⊥AD   ∴PO⊥平面ABCD

如圖以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)分別以O(shè)G、OD、OP所在直線為x軸y軸z軸建立空間直角坐標(biāo)系

∴O（0，0，0）       A（0，-2，0） B（4，-2，0） C（4，2，0）

D（0，2，0）         G（4，0，0）         P（0，0，2）     E（0，-1，）

F（2，-1，）

設(shè)平面EFG的法向量為

∴平面EFG與平面ABCD所成銳二面角為60⁰

（3）

設(shè)

設(shè)直線MF與平面EFG所成角為θ

∵平面EFG的法向量為