已知f(x)=loga(x+1)，點(diǎn)P是函數(shù)y=f(x)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的軌跡是函數(shù)y=g(x)的圖象，當(dāng)a＞1,x∈［0,1時(shí)，總有2f(x)+g(x)≥m恒成立.

    (1)求出g(x)的表達(dá)式；

    (2)求m的取值范圍.

 

答案：
解析：

解：(1)設(shè)Q(x,y)P(－x,－y),代入f(x)方程得，g(x)=－loga(－x+1).

    (2)2f(x)+g(x)≥m恒成立

    2loga(x+1)－loga(1－x)≥m恒成立

    恒成立,即m小于等于的最小值.

    令

    =.

    易證h(x)在x∈［0,1)上單調(diào)遞增，

    ∴h(x)min=h(0)=1,

    又∵a＞1,∴,

    即的最小值為0，

    ∴m的取值范圍是m≤0.

 


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( 
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