如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2．
（1）求證：A1C1∥面ABCD；
（2）求AC1與底面ABCD所成角的正切值．
考點：直線與平面所成的角,直線與平面平行的判定
專題：
分析：（1）連接AC，則四邊形ACC1A1是平行四邊形，可得A1C1∥AC，利用線面平行的判定定理，即可證明A1C1∥面ABCD；
（2）根據(jù)長方體的性質(zhì)，可得AC是AC1在底面ABCD的射影，∠C1AC為對角線AC1與底面ABCD所成角，在Rt△C1AC中求解．
解答： （1）證明：連接AC，則四邊形ACC1A1是平行四邊形，
∴A1C1∥AC，
∵A1C1?面ABCD，AC?面ABCD，
∴A1C1∥面ABCD；
（2）根據(jù)長方體的性質(zhì)，可得AC是AC1在底面ABCD的射影，∠C1AC為對角線AC1與底面ABCD所成角．
∵AB=AD=1，AA1=2，
∴AC=
2
，CC1=2，
在Rt△C1AC中，tan∠C1AC=
2
2
=
2
．
點評：本題主要考查線面平行、線面角及其求法．解決線面角要把線面角找出來或做出來，空間角轉(zhuǎn)化為平面角，考查空間想象能力，計算能力．
練習冊系列答案
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an
n
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π
2
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3
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（3）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證BC1∥平面AD1C．

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2
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．

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．

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