曲線y=1+sin2x和直線y=
1
2
在y軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，P4，…，則|P2P4|等于（　�。�
分析：由題意得兩個曲線交點的橫坐標(biāo)為方程1+sin2x=
1
2
的解，由此利用三角函數(shù)的圖象解出x=
7π
12
+kπ或
11π
12
+kπ（k∈Z），再分別取k=0和1得到P2、P4的橫坐標(biāo)，即可得到|P2P4|的值．
解答：解：根據(jù)題意，解方程1+sin2x=
1
2
，得sin2x=-
1
2
，
∴2x=
7π
6
+2kπ或
11π
6
+2kπ（k∈Z），可得x=
7π
12
+kπ或
11π
12
+kπ（k∈Z），
分別取k=0和1，得x=
7π
12
或
11π
12
或
19π
12
或
23π
12
，
∴按橫坐標(biāo)從小到大排列，可得P2的橫坐標(biāo)為
11π
12
，P4的橫坐標(biāo)為
23π
12
，
因此|P2P4|=
23π
12
-
11π
12
=π．
故選：C
點評：本題求曲線y=1+sin2x和直線y=
1
2
的交點中P2、P4之間的距離．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用的知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

參數(shù)方程
x=sinθ+cosθ
y=1+sin2θ
（θ為參數(shù)）所表示的曲線為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線
x=
t
+1
y=1-2
t
(t為參數(shù))和
x=sinθ+cosθ
y=1+sin2θ
(θ為參數(shù))公共點的個數(shù)為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•廣州模擬）（《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》選做題）以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsinθ+2=0，則它與曲線
x=sinα+cosα
y=1+sin2α
（α為參數(shù)）的交點的直角坐標(biāo)是
（-1，1）
（-1，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•馬鞍山模擬）以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，并且兩種坐標(biāo)系的長度單位相同．已知直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsinθ+2=0，則它與曲線
x=sinα+cosα
y=1+sin2α
（α為參數(shù)）的交點的直角坐標(biāo)是
（-1，1）
（-1，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

參數(shù)方程
x=sinθ+cosθ
y=1+sin2θ
（θ為參數(shù)）所表示的曲線為（　　）
A．圓的一部分B．拋物線的一部分
C．雙曲線的一部分D．橢圓的一部分

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