已知函數(shù)f（x）的圖象向左平移3個(gè)單位后，再關(guān)于y軸對(duì)稱可得到函數(shù)g（x）=x2-2x的圖象．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）畫出g（|x|）的草圖（不要過程），并寫出函數(shù)g（|x|）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解：（1）g（x）關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)F（x）=x2-2（-x）=x2+2x 的圖象，…（3分）
再把F（x）的圖象向右平移3個(gè)單位所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)即為f（x），
∴f（x）=（x-3）2+2（x-3）=x2-4x+3．
（2）先做出x≥0時(shí)g（|x|）的草圖，再根據(jù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱做出x≤時(shí)的圖象，從而得到g（|x|）在定義域上的草圖，如圖所示，
結(jié)合圖象可得函數(shù)g（|x|）的單調(diào)遞減區(qū)間為 （-∞，-1），（0，1）．
分析：（1）把g（x）關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)F（x）=x2+2x 的圖象，再把F（x）的圖象向右平移3個(gè)單位所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)即為f（x），從而得到f（x）的表達(dá)式．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的圖象的變化規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象有且僅有由五個(gè)點(diǎn)構(gòu)成，它們分別為（1，2），（2，3），（3，3），（4，2），（5，2），則f（f（f（5）））=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天門模擬）已知函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，λ），且對(duì)任意x∈R，都有f（x+1）=f（x）+2．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=λ-2，2an+1=
2n，n為奇數(shù)
f(an)，n為偶數(shù)

（I）求f（n）（n∈N*）的表達(dá)式；
（II）設(shè)λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；
（III）若對(duì)任意n∈N*，總有anan+1＜an+1an+2，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x-4，那么當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=
2x+4
2x+4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•焦作一模）已知函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（
π
4
，-
1
2
），它的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的圖象的一部分如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，為了得到函
數(shù)f（x）的圖象，只要將函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且當(dāng)x≠2時(shí)其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4，則下列表示大小關(guān)系的式子正確的是（　　）
A、f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B、f(3)＜f(log2a)＜f(2a)C、f(log2a)＜f(3)＜f(2a)D、f(log2a)＜f(2a)＜f(3)

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