復數(shù)z1=sinx+i，z2=1+i•cosx（x∈R）在坐標平面中對應的點分別是A，B，若函數(shù)f（x）=
OA
•
OB
（O為坐標原點），則下列命題正確的是（　　）
分析：由題設知f（x）=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）．故f（x）的最大值為
2
；f（x）=
2
sin（x+
π
4
）的圖象向左移動
π
4
個單位，得到的函數(shù)f（x）=
2
cosx是偶函數(shù)；y=|f（x）|的周期為π；f（x）的圖象向左平移
π
4
后對應函數(shù)f（x）=
2
cosx圖象關于x=0對稱．
解答：解：∵復數(shù)z1=sinx+i，z2=1+i•cosx（x∈R）在坐標平面中對應的點分別是A，B，
∴A（sinx，1），B（1，cosx），
∵f（x）=
OA
•
OB
（O為坐標原點），
∴f（x）=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）．
∴f（x）的最大值為
2
，故A不正確；
f（x）=
2
sin（x+
π
4
）的圖象向左移動
π
4
個單位，
得到的函數(shù)f（x）=
2
cosx是偶函數(shù)，故B不正確；
∵f（x）=
2
sin（x+
π
4
），∴y=|f（x）|的周期為π，故C不正確；
∵f（x）=
2
sin（x+
π
4
），
∴f（x）的圖象向左平移
π
4
后對應函數(shù)f（x）=
2
cosx圖象關于x=0對稱，故D正確．
故選D．
點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要注意向量、三角函數(shù)等知識點的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）已知復數(shù)z1=sinx+λi，z2=(sinx+
3
cosx)-i（λ，x∈R，i為虛數(shù)單位）．
（1）若2z1=z2i，且x∈（0，π），求x與λ的值；
（2）設復數(shù)z1，z2在復平面上對應的向量分別為
OZ1
，
OZ2
，若
OZ1
⊥
OZ2
，且λ=f（x），求f（x）的最小正周期和單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=sinx+λi，z2=m+（m-
3
cosx）i（λ，m，x∈R），且z1=z2．
（I）若λ=0，且0＜x＜π，求x的值；
（II）設f（x）=λcosx，求f（x）的最小正周期和單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省龍巖市一級達標學校聯(lián)盟高中高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知復數(shù)z1=sinx+λi，z2=m+（m-cosx）i（λ，m，x∈R），且z1=z2．
（I）若λ=0，且0＜x＜π，求x的值；
（II）設f（x）=λcosx，求f（x）的最小正周期和單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知復數(shù)z1=sinx+λi，數(shù)學公式（λ，x∈R，i為虛數(shù)單位）．
（1）若2z1=z2i，且x∈（0，π），求x與λ的值；
（2）設復數(shù)z1，z2在復平面上對應的向量分別為數(shù)學公式，若數(shù)學公式，且λ=f（x），求f（x）的最小正周期和單調遞減區(qū)間．

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