Question

已知□ABCD的頂點(diǎn)A(-1,-2)、B(3,-1)、C(5,6),求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

Answer 1

思路點(diǎn)撥:平行四邊形的對角線互相平分,對角線AC與BD的交點(diǎn)O為它們的中點(diǎn),根據(jù)中點(diǎn)公式可求O點(diǎn)坐標(biāo),從而求出D點(diǎn)坐標(biāo).

解法一:設(shè)D(x,y),AC與BD的交點(diǎn)為O,由O為AC的中點(diǎn),得O點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2).

又O為BD的中點(diǎn),得解得∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,5).

解法二:設(shè)D(x,y),由已知得=(4,1),=(6,8),=(x+1,y+2),

又∵=+,

∴

∴D(1,5).

［一通百通］涉及中點(diǎn)問題的題目有對稱問題、三角形重心問題,除中點(diǎn)外,有些題目還要用到定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式.兩點(diǎn)關(guān)于某點(diǎn)對稱主要用中點(diǎn)問題來解決,兩點(diǎn)關(guān)于某條直線對稱,除用中點(diǎn)外,還要用到兩對稱點(diǎn)連線垂直于對稱軸.