Question

如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方體，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BB₁，B₁D₁中點(diǎn)，求證：EF⊥DA₁．

Answer 1

解：以，，分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：
設(shè)正方體棱長為1，則A₁（1，0，1），D（0，0，0），F(xiàn)（，，1），E（1，1，），
所以=（1，0，1），=（-，-，），
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/30747.png' />•=（1，0，1）•（-，-，）=-+0+=0，
所以⊥，即EF⊥DA₁．
分析：建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1，求出，的坐標(biāo)，只需證明•=0即可．
點(diǎn)評：本題考查空間兩直線間的垂直關(guān)系，考查空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．