已知y=f（x）是定義域?yàn)閇-6，6]的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，3]時是一次函數(shù)，當(dāng)x∈[3，6]時是二次函數(shù)，又f（6）=2，當(dāng)x∈[3，6]時，f（x）≤f（5）=3．求f（x）的解析式．

解：因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以f（0）=-f（0），f（0）=0，
當(dāng)x∈[0，3]時，設(shè)f（x）=kx+b，則b=0．
當(dāng)x∈[3，6]時，由題設(shè)，當(dāng)x∈[3，6]時，f（x）≤f（5）=3，可設(shè)f（x）=-a（x-5）2+3．
因?yàn)閒（6）=2，所以-a+3=2，所以a=1．
所以x∈[3，6]時f（x）=-（x-5）2+3=-x2+10x-22，
所以f（3）=-1，所以3k=-1，所以．
∴當(dāng)x∈[0，3]時，f（x）=x
∵f（x）為奇函數(shù)
∴x∈[-3，0]時，f（x）=-f（-x）=x，
當(dāng)x∈[-6，-3]時，f（x）=-f（-x）=x2+10x+22．
所以f（x）=
分析：根據(jù)當(dāng)x∈[0，3]時是一次函數(shù)，當(dāng)x∈[3，6]時是二次函數(shù)，又f（6）=2，當(dāng)x∈[3，6]時，f（x）≤f（5）=3，可先求出x∈[0，3]，x∈[3，6]時的解析式，再利用f（x）為奇函數(shù)，可求出x∈[-3，0]，x∈[-6，-3]時的解析式，從而得到f（x）在R上的解析式．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查函數(shù)的解析式，考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是求出x∈[0，3]，x∈[3，6]時的解析式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+
5x
的定義域?yàn)椋?，+∞）．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=2x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）|PM|•|PN|是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；
（2）設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
ax
的定義域?yàn)椋?，+∞），a＞0且當(dāng)x=1時取得最小值，設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值；
（2）問：PM•PN是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請說明理由；
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個相鄰函數(shù)的交點(diǎn)為A，B，若m變化時，AB的長度是一個定值，則AB的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax+b存在極值點(diǎn)．
（1）求a的取值范圍；
（2）過曲線y=f（x）外的點(diǎn)P（1，0）作曲線y=f（x）的切線，所作切線恰有兩條，切點(diǎn)分別為A、B．
（�。┳C明：a=b；
（ⅱ）請問△PAB的面積是否為定值？若是，求此定值；若不是求出面積的取值范圍．

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