（2012•天津模擬）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表．
x -1 0 4 5
f（x） 1 2 2 1
f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示：
下列關(guān)于f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）在[0，2]是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)；
⑤函數(shù)y=f（x）-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．
其中正確命題的序號(hào)是
②⑤
②⑤
．
分析：先由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系畫出原函數(shù)的大致圖象，再借助與圖象和導(dǎo)函數(shù)的圖象，對(duì)五個(gè)命題，一一進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)于假命題采用舉反例的方法進(jìn)行排除即可得到答案．
解答：解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象可由以下兩種代表形式，如圖：
由圖得：①為假命題．函數(shù)f（x）不能斷定為是周期函數(shù)．
②為真命題，因?yàn)樵赱0，2]上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，故原函數(shù)遞減；
③為假命題，當(dāng)t=5時(shí)，也滿足x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2；
④為假命題，當(dāng)a離1非常接近時(shí)，對(duì)于第二個(gè)圖，y=f（x）-a有2個(gè)零點(diǎn)，也可以是3個(gè)零點(diǎn)．
⑤為真命題，動(dòng)直線y=a與y=f（x）圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)可以為0、1、2、3、4個(gè)，故函數(shù)y=f（x）-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．
綜上得：真命題只有②⑤．
故答案為：②⑤
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系．二者之間的關(guān)系是：導(dǎo)函數(shù)為正，原函數(shù)遞增；導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，原函數(shù)遞減．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，給出函數(shù)f（x）=2x+1-4x，若對(duì)于任意x∈（-∞，1]，恒有fk（x）=f（x），則（　�。�

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f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，則a等于（　　）

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（2012•天津模擬）已知等差數(shù)列{an}，a1=2，a3=6，若將a1，a4，a5都加上同一個(gè)數(shù)，所得的三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個(gè)數(shù)為
-11
-11
．

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（2012•天津模擬）如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=
2
，E為PD上一點(diǎn)，PE=2ED．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D-AC-E的余弦值；
（Ⅲ）在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF∥平面AEC？若存在，指出F點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，說明理由．

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