Question

（2011•西城區(qū)一模）為了得到函數(shù)y=sinx+cosx的圖象，只需把y=sinx-cosx的圖象上所有的點（　�。�

• A．向左平移

  π

  4

  個單位長度
• B．向右平移

  π

  4

  個單位長度
• C．向左平移

  π

  2

  個單位長度
• D．向右平移

  π

  2

  個單位長度

Answer 1

分析：對于函數(shù)的左右平移變換，當x加上一個正數(shù)a時，函數(shù)圖象向左平移a個單位長度，當x減去一個正數(shù)a時，函數(shù)圖象向右平移a個單位長度，所以只需把函數(shù)y=sinx+cosx和y=sinx-cosx都化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再判斷由y=sinx-cosx變到y(tǒng)=sinx+cosx，x的變化量是多少即可．

解答：解：函數(shù)y=sinx+cosx=

2

（

2

2

sinx+

2

2

cosx）=

2

（sinxcos

π

4

+cosxsin

π

4

）=

2

sin（x+

π

4

）
函數(shù)y=sinx-cosx=

2

（

2

2

sinx-

2

2

cosx）=

2

（sinxcos

π

4

-cosxsin

π

4

）=

2

sin（x-

π

4

）
由y=

2

sin（x-

π

4

）變到y(tǒng)=

2

sin（x+

π

4

），x需加

π

2

，
∴圖象上的所有點向左平移

π

2

個單位，
∴為了得到函數(shù)y=sinx+cosx的圖象，只需把y=sinx-cosx的圖象上所有的點左平移

π

2

個單位
故選C

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的三角變換公式，三角函數(shù)圖象的平移變換，注意平移方向與平移量不要錯了．