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已知二面角為60°，動點P、Q分別在面、內，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為              ．

 

【答案】

【解析】解：如圖分別作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，

連CQ，BD則∠ACQ=∠PBD=60°，AQ=，BP=，∴AC=PD=2

又∵PQ2= AQ2+AP2 = 12+AP2 ≥12當且僅當AP=0，即點A與點P重合時取最小值．

故答案

 

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（理科）如圖（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2
2
，現將梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一簡單組合體ABCDEF如圖（2）示，已知M，N，P分別為AF，BD，EF的中點．
（1）求證：MN∥平面BCF；
（2）求證：AP⊥平面DAE；
（3）當AD多長時，平面CDEF與 平面ADE所成的銳二面角為60°？

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3
，那么A在平面β上的射影A1到平面α的距離為（　　）

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