如圖,△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E,∠BAC的平分線與BC相交于點D,若EB=8,EC=2,則ED=
4
4
分析:利用三角形的外角定理、角平分線的性質、切割線定理即可得出.
解答:解:∵∠ADE=∠ABD+∠BAD,∠DAE=∠DAC+∠EAC,
而∠ABD=∠EAC,∠BAD=∠DAC,∴∠ADE=∠DAE.
∴EA=ED,∴ED2=EA2=EC•EB=16,
∴ED=4.
點評:熟練掌握三角形的外角定理、角平分線的性質、切割線定理等是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,某小區(qū)準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地,△ABC外的地方種草,△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池,其余地方種花.若BC=20米,∠ABC=θ,設△ABC的面積為S1,正方形PQRS的面積為S2,將比值
S1S2
稱為“規(guī)劃合理度”.
(1)試用θ表示S1和S2
(2)當θ變化時,求“規(guī)劃合理度”取得最小值時的角θ的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,某小區(qū)準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地,△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池,△ABC外的地方種草,其余地方種花.若BC=a,∠ABC=θ,設△ABC的面積為S1,正方形PQRS的面積為S2,將比值
S1S2
稱為“規(guī)劃合理度”.
(1)試用a,θ表示S1和S2;
(2)若a為定值,當θ為何值時,“規(guī)劃合理度”最小?并求出這個最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,某小區(qū)準備綠化一塊直徑為AB的半圓形空地,點C在半圓弧上,半圓內(nèi)△ABC外的地方種草,△ABC的內(nèi)接正方形PQRS內(nèi)部為一水池,其余地方種花,若AB=2a,∠CAB=θ,設△ABC的面積為S1,正方形PQRS的邊長為x,面積為S2,將比值
S1
S2
稱為“規(guī)劃合理度”.
(1)求證:x=
2asin2θ
2+sin2θ

(2)當a為定值,θ變化是,求“規(guī)劃合理度”的最小值及此時角θ的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2007•楊浦區(qū)二模)如圖,某小區(qū)準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地,△ABC外的地方種草,△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池,其余地方種花.若BC=a,∠ABC=θ,設△ABC的面積為S1,正方形PQRS的面積為S2,將比值
S1S2
稱為“規(guī)劃合理度”.
(1)試用a,θ表示S1和S2
(2)(理)當a為定值,θ變化時,求“規(guī)劃合理度”取得最小值時的角θ的大。
(3)(文)當a為定值,θ=150時,求“規(guī)劃合理度”的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:2007年上海市楊浦區(qū)、靜安區(qū)高考數(shù)學二模試卷(文理合卷)(解析版) 題型:解答題

如圖,某小區(qū)準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地,△ABC外的地方種草,△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池,其余地方種花.若BC=a,∠ABC=θ,設△ABC的面積為S1,正方形PQRS的面積為S2,將比值稱為“規(guī)劃合理度”.
(1)試用a,θ表示S1和S2
(2)(理)當a為定值,θ變化時,求“規(guī)劃合理度”取得最小值時的角θ的大小.
(3)(文)當a為定值,θ=15時,求“規(guī)劃合理度”的值.

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