在某次數(shù)學復習檢測中，老師從做過的A，B兩套試卷中共挑選出6道試題，若這6道試題被隨機地平均分給甲、乙、丙三位同學練習，且甲同學至少有一道試題來自A試卷的概率是
3
5
．
（1）求這6道試題來自A，B試卷的各有幾道試題；
（2）若隨機變量X表示甲同學的試題中來自A的試題數(shù)，求X分布列和數(shù)學期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,組合及組合數(shù)公式
專題：計算題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）根據(jù)甲同學至少有一道試題來自A試卷的概率是
3
5
，建立方程，即可求得結論；
（2）X的取值可以是0，1，2，求出相應的概率，即可得到X的分布列，從而可求隨機變量X的數(shù)學期望．
解答： 解：（1）設B試卷選m道試題，∵甲同學至少有一道試題來自A試卷的概率是
3
5
，
∴全部B試卷的概率是1-
3
5
，
∴
c
2
m
c
2
6
=
2
5
，∴
m(m-1)
30
=
2
5
，∴m=4，
即A試卷選2道試題，B試卷選4道試題，
（2）由題意知隨機變量X取0，1，2．
P（X=0）=
c
2
4
c
2
6
=
6
15
，P（X=1）=
c
1
2
c
1
4
c
2
6
=
8
15
，P（X=2）=
c
2
2
c
2
6
=
1
15

X的分布列為：
X 0 1 2
P
6
15
8
15
1
15
代入公式得Ex=
2
3
．
點評：本題考查離散型隨機變量的概率分布列及數(shù)學期望，確定X的取值，理解其意義是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求值：sin150°=（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是圓x2+y2-6x-4y+12=0上的動點，求：
（1）x2+y2的最值；
（2）x+y的最值；
（3）P到直線x+y-1=0的距離d的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanx=2；
（1）求
cosx+2sinx
3cosx-sinx
的值； 
（2）求2sin2x-sinxcosx+cos2x的值．
（3）求 
cos(3π+x)sin(4π-x)cos(
π
2
+x)cos(
15
2
π-x)
sin(-π-x)cos(π-x)sin(
13
2
π+x)sin(3π-x)
 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知(
3x
-
1
2
3x
)n展開式中，第五項的二項式系數(shù)與第三項的二項式系數(shù)的比是14：3．
（1）求n．
（2）求含x2項的系數(shù)．
（3）求展開式中所有有理項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（π+α）=-
1
2
，且α是第四象限角，計算：
（1）sin（2π-α）；
（2）
sin[α+(2n+1)π]+sin[α-(2n+1)π]
sin(α+2nπ)•cos(α-2nπ)
（n∈Z）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex
x-a
，（其中常數(shù)a＞0）
（Ⅰ）當a=1時，求曲線在（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）若存在實數(shù)x∈（a，2]使得不等式f（x）≤e2成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：函數(shù)y=x3+mx2+1在（-1，0）上是單調遞減函數(shù)，q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實根，若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={2，0，1，4}，B={-1，0，2}，則A∩B=
 
．

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