定義：過雙曲線焦點的直線與雙曲線交于A、B兩點，則線段AB成為該雙曲線的焦點弦．已知雙曲線-=1，那么過改雙曲線的左焦點，長度為整數(shù)且不超過2012的焦點弦條數(shù)是（ ）
A．4005
B．4018
C．8023
D．8036
【答案】分析：雙曲線-=1中，左焦點F1（-，0）．雙曲線過左焦點的焦點弦可以分為兩類：第一類，端點均在左支上，最短的為通徑，第二類，端點分別在兩支，最短為實軸．由此入手能夠求出結(jié)果．
解答：解：雙曲線-=1中，a2=25，b2=9，c2=34，
左焦點F1（-，0）
雙曲線過左焦點的焦點弦可以分為兩類：
第一類，端點均在左支上，最短的為通徑，
將x=-代入橢圓方程，得
y2=，|y|=，∴通徑長為2|y|==3.6，
∵長度為整數(shù)且不超過2012，
∴符合條件的焦點弦長為4，5，6，…，2012，
根據(jù)對稱性每個弦長對應(yīng)2條弦，共2×（2012-3）=4018．
第二類，端點分別在兩支，最短為實軸，
2a=10，符合題意的弦長：10，11，12，…，2012，
弦長為10的只有1條，其它的對應(yīng)2條，
∴滿足條件的弦共有：1+2（2012-10）=4005，
兩類合計共4018+4005=8023條．
故選C．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，具體涉及到雙曲線的簡單性質(zhì)，雙曲線和直線的位置關(guān)系，解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的合理運用．
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（2013•松江區(qū)一模）對于雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，(a＞0，b＞0)，定義C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1，為其伴隨曲線，記雙曲線C的左、右頂點為A、B．
（1）當(dāng)a＞b時，記雙曲線C的半焦距為c，其伴隨橢圓C1的半焦距為c1，若c=2c1，求雙曲線C的漸近線方程；
（2）若雙曲線C的方程為
x2
4
-
y2
2
=1，弦PQ⊥x軸，記直線PA與直線QB的交點為M，求動點M的軌跡方程；
（3）過雙曲線C：x2-y2=1的左焦點F，且斜率為k的直線l與雙曲線C交于N1、N2兩點，求證：對任意的k∈[-2-
1
4
，2-
1
4
]，在伴隨曲線C1上總存在點S，使得
FN1
•
FN2
=
FS
2．

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（2012•浙江模擬）定義：過雙曲線焦點的直線與雙曲線交于A、B兩點，則線段AB成為該雙曲線的焦點弦．已知雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1，那么過改雙曲線的左焦點，長度為整數(shù)且不超過2012的焦點弦條數(shù)是（　　）

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定義：過雙曲線焦點的直線與雙曲線交于A、B兩點，則線段AB成為該雙曲線的焦點弦．已知雙曲線數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=1，那么過改雙曲線的左焦點，長度為整數(shù)且不超過2012的焦點弦條數(shù)是


  1. A.
    4005
  2. B.
    4018
  3. C.
    8023
  4. D.
    8036

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