18．若函數(shù)f（x）=x3-ax2-x+6在（0，1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a取值范圍是（　�。�
A．a=1B．a≥1C．a≤1D．0＜a＜1

分析 若函數(shù)f（x）=x3-ax2-x+6在（0，1）上單調(diào)遞減，則f′（x）=3x2-2ax-1≤0，在（0，1）上恒成立，即a≥$\frac{3{x}^{2}-1}{2x}$在（0，1）上恒成立，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x3-ax2-x+6，
∴f′（x）=3x2-2ax-1，
∵函數(shù)f（x）=x3-ax2-x+6在（0，1）上單調(diào)遞減，
∴f′（x）=3x2-2ax-1≤0，在（0，1）上恒成立，
即a≥$\frac{3{x}^{2}-1}{2x}$在（0，1）上恒成立，
令g（x）=$\frac{3{x}^{2}-1}{2x}$，則g′（x）=$\frac{3{x}^{2}+1}{2{x}^{2}}$＞0在（0，1）上恒成立，
故g（x）=$\frac{3{x}^{2}-1}{2x}$在（0，1）上為增函數(shù)，
由g（1）=1得：a≥1，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)恒成立問題，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
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8．函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　　）
A．f（x）=-|x|-1B．f（x）=|x-1|C．f（x）=-|x|+1D．f（x）=|x+1|

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9．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x2-2ax+a2，a∈R．
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，3]上不存在單調(diào)增區(qū)間，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時，f（x）=1-x2．函數(shù)$g（x）=\left\{\begin{array}{l}lgx，x＞0\\|\frac{1}{2}x+2|，x≤0\end{array}\right.$，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的零點個數(shù)為（　　）
A．6B．7C．8D．9

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13．化簡：log7[7-2×（$\frac{1}{7}$）2]=-4．

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3．若（3x-1）55=a0+a1x+…+a55x55，求|a1|+|a2|+…+|a55|．

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10．已知函數(shù)f（x）=xk，x∈R，k為常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)k=3時，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)k=1時，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{4}{f（x）}$，判斷函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，2]上的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論．

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7．空間二直線a，b和二平面α，β，下列一定成立的命題是（　�。�
A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，則b⊥βB．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，則b∥β
C．若α⊥β，a∥α，b∥β，則a⊥bD．若α∥β，a⊥α，b?β，則a⊥b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．△ABC的周長等于3（sinA+sinB+sinC），則其外接圓直徑等于3．

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