18.若函數(shù)f(x)=x3-ax2-x+6在(0,1)上單調(diào)遞減,則實數(shù)a取值范圍是( 。
A.a=1B.a≥1C.a≤1D.0<a<1

分析 若函數(shù)f(x)=x3-ax2-x+6在(0,1)上單調(diào)遞減,則f′(x)=3x2-2ax-1≤0,在(0,1)上恒成立,即a≥$\frac{3{x}^{2}-1}{2x}$在(0,1)上恒成立,進(jìn)而得到答案.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=x3-ax2-x+6,
∴f′(x)=3x2-2ax-1,
∵函數(shù)f(x)=x3-ax2-x+6在(0,1)上單調(diào)遞減,
∴f′(x)=3x2-2ax-1≤0,在(0,1)上恒成立,
即a≥$\frac{3{x}^{2}-1}{2x}$在(0,1)上恒成立,
令g(x)=$\frac{3{x}^{2}-1}{2x}$,則g′(x)=$\frac{3{x}^{2}+1}{2{x}^{2}}$>0在(0,1)上恒成立,
故g(x)=$\frac{3{x}^{2}-1}{2x}$在(0,1)上為增函數(shù),
由g(1)=1得:a≥1,
故選:B.

點評 本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)恒成立問題,難度中檔.

練習(xí)冊系列答案
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