Question

如圖，已知四棱錐S－ABCD的底面ABCD是正方形，

SA⊥底面ABCD， E是SC上的一點(diǎn).

(1)求證：平面EBD⊥平面SAC；

 (2)設(shè)SA＝4，AB＝2，求點(diǎn)A到平面SBD的距離；

 (3)(只理班做)當(dāng)的值為多少時(shí)，二面角B－SC－D的大小為120º.

                                            

Answer 1

 (1)證明：∵SA⊥底面ABCD，BDÌ底面ABCD，∴SA⊥BD
∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD
∴BD⊥平面SAC，又BDÌ平面EBD
∴平面EBD⊥平面SAC.

 (2)解法一：設(shè)AC∩BD＝O，連結(jié)SO，則SO⊥BD
由AB＝2，知BD＝2
SO＝
∴S_△SBD＝ BD·SO＝·2·3＝6
令點(diǎn)A到平面SBD的距離為h，由SA⊥平面ABCD, 則·S_△SBD·h＝·S_△ABD·SA
∴6h＝·2·2·4  Þ  h＝   ∴點(diǎn)A到平面SBD的距離為   

解法二：過(guò)點(diǎn)A作SO的高AH，可證明AH垂直平面SBD

(3) 時(shí)，二面角B-CS-D為