設(shè)z是虛數(shù)，w＝z＋是實數(shù)，但－1＜w＜2．

(1)設(shè)u＝，求證：u為純虛數(shù)；

(2)求w－u2的最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)z＝a＋bi，u＝，

　　∵a∈(，1)，b≠0，∴u為純虛數(shù)．

　　(2)w＝z＋，

　　∵w為實數(shù)，

　　∴w＝2a，且a2＋b2＝1．

　　∴w－u2＝

　　＝＝2[(a＋1)＋]－3，

　　∵a∈(，1)，∴a＋1＞0．故w－u2≥2·－3＝4－3＝1．

　　當(dāng)a＋1＝，即a＝0時，w－u2取得最小值1．

　　思路分析：本題表面上看是考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，但實質(zhì)上是借復(fù)數(shù)的知識考查學(xué)生的化歸能力，考查均值不等式的應(yīng)用，同時綜合考查學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題的能力，是高考改革的方向．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)z是虛數(shù)，w＝z＋是實數(shù)，且－1＜w＜2，

(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍．

(2)設(shè)u＝，求證：u為實數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)z是虛數(shù)，w＝z＋是實數(shù)，且－1＜w＜2，

(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍．

(2)設(shè)u＝，求證：u為實數(shù)．

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設(shè)z是虛數(shù)，w＝z＋是實數(shù)，且－1＜w＜2．

(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍；

(2)設(shè)u＝，求證：u為純虛數(shù)；

(3)求w－u2的最小值．

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設(shè)z是虛數(shù)，w＝z＋是實數(shù)，且－1＜w＜2.

(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍；

(2)設(shè)u＝，求證：u為純虛數(shù)；

(3)求w－u2的最小值．

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