（理）已知橢圓（θ為參數(shù)）上的點P到它的兩個焦點F1、F2的距離之比，且，則α的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：本選擇題利用特殊值法解決，不妨設(shè)|PF1|=2，，|F1F2|=2c，在三角形PF1F2，由余弦定理結(jié)合基本不等式得cosα的取值范圍，從而得出α的最大值．
解答：解：不妨設(shè)|PF1|=2，，|F1F2|=2c，
則2a=2+⇒a=（2+），
∴c＜a=（2+），
在三角形PF1F2，由余弦定理得：A
cosα===≥
當(dāng)且僅當(dāng)c=1時取等號，
cosα的最小值為，∵，
則α的最大值為．
故選A．
點評：本小題主要考查橢圓的參數(shù)方程、余弦定理、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知橢圓
x2a2
+y2=1(a＞1)，直線l過點A（-a，0）和點B（a，ta）（t＞0）交橢圓于M．直線MO交橢圓于N．
（1）用a，t表示△AMN的面積S；
（2）若t∈[1，2]，a為定值，求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，若點P 是橢圓上一點，滿足那么|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于橢圓的短軸長，則橢圓C的離心率為
5
7
5
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知橢圓C：
x2
2
+
y2
4
=1，過橢圓C上一點P（1，
2
）作傾斜角互補的兩條直線PA、PB，分別交橢圓C于A、B兩點，則直線AB的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)期末理）（13分）

 已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,且拋物線的焦點是橢圓的一個焦點,又點在橢圓上.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知直線的方向向量為,若直線與橢圓交于、兩點,求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年南寧二中理）已知橢圓的方程為，過其左焦點斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點，O為原點．

   （1）若共線，求橢圓的方程；

   （2）若在左準(zhǔn)線上存在點R，使為正三角形， 求橢圓的離心率e的值．

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