【題目】2019年春節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費(fèi)政策”某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費(fèi)點(diǎn)記錄了大年初三上午9:20~10:40這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)共有600輛車通過該收費(fèi)點(diǎn)，它們通過該收費(fèi)點(diǎn)的時刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段9:20~9:40記作區(qū)間，9:40~10:00記作，10:00~10:20記作，10:20~10:40記作.例如：10點(diǎn)04分，記作時刻64.

（1）估計(jì)這600輛車在9:20~10:40時間段內(nèi)通過該收費(fèi)點(diǎn)的時刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）為了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機(jī)抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車中，在9:20~10:00之間通過的車輛數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（3）由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在每天通過該收費(fèi)點(diǎn)的時刻T服從正態(tài)分布，其中可用這600輛車在9:20~10:40之間通過該收費(fèi)點(diǎn)的時刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表），已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費(fèi)點(diǎn)，估計(jì)在9:46~10:40之間通過的車輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：若，則，，.

【答案】（1）10點(diǎn)04分（2）分布列見解析， （3）819輛

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖和平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求得這600輛車在9:20~10:40時間段內(nèi)通過該收費(fèi)點(diǎn)的時刻的平均值；

（2）結(jié)合頻率分布直方圖和分層抽樣的方法求得隨機(jī)變量的可能取值，求出相應(yīng)的概率，得到的分布列，利用期望的公式，求得其數(shù)學(xué)期望；

（3）由（1）可得，得到，得到概率，即可求解在9:46~10:40這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù).

（1）由題意，這600輛車在9:20~10:40時間段內(nèi)通過該收費(fèi)點(diǎn)的時刻的平均值為

，即10點(diǎn)04分.

（2）結(jié)合頻率分布直方圖和分層抽樣的方法可知：抽取的10輛車中，在10:00前通過的車輛數(shù)就是位于時間分組中在這一區(qū)間內(nèi)的車輛數(shù)，即，所以X的可能取值為0，1，2，3，1.

所以，，，

，，

所以X的分布列為

X

0

1

2

3

4

P

所以.

（3）由（1）可得，

，

所以.

估計(jì)在9:46~10:40這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，也就是通過的車輛數(shù)，

由，

，

所以，估計(jì)在9:46~10:40這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)為輛.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在

上是單調(diào)函數(shù)；②在 上的值域是，則稱區(qū)間是函數(shù) 的“和諧區(qū)間”，

下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.函數(shù) 存在 “和諧區(qū)間”

B.函數(shù) 存在 “和諧區(qū)間”

C.函數(shù) 不存在 “和諧區(qū)間”

D.函數(shù) 存在 “和諧區(qū)間”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的極值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得與的單調(diào)區(qū)間相同，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（3）若，求證：在上恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，則方程恰有2個不同的實(shí)根，實(shí)數(shù)取值范圍__________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)具備以下兩個條件：（1）至少有一條對稱軸或一個對稱中心；（2）至少有兩個零點(diǎn)，則稱這樣的函數(shù)為“多元素”函數(shù)，下列函數(shù)中為“多元素”函數(shù)的是_______.

①；②；③；④.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時，證明:；

（Ⅲ）求證:對任意正整數(shù)，都有 (其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角梯形PBCD中， ，A為PD的中點(diǎn)，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點(diǎn)E在SD上，且，如下圖。

（1）求證： 平面ABCD；

（2）求二面角E—AC—D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某科研團(tuán)隊(duì)對某一生物生長規(guī)律進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)其生長蔓延的速度越來越快.開始在某水域投放一定面積的該生物,經(jīng)過2個月其覆蓋面積為18平方米,經(jīng)過3個月其覆蓋面積達(dá)到27平方米.該生物覆蓋面積(單位：平方米)與經(jīng)過時間個月的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.

（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適,并求出該模型的函數(shù)解析式;

（2）問約經(jīng)過幾個月,該水域中此生物的面積是當(dāng)初投放的1000倍(參考數(shù)據(jù):)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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