已知a為實(shí)數(shù),函數(shù)數(shù)學(xué)公式,若函數(shù)f(x)的圖象在某點(diǎn)處存在與x軸平行的切線,則a的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析:若函數(shù)f(x)的圖象上有與x軸平行的切線,則f'(x)=0有實(shí)數(shù)解,從而可求a的取值范圍.
解答:∵f(x)=x3+ax+x+a,∴f′(x)=3x2+2ax+,
∵函數(shù)f(x)的圖象上存在與x軸平行的切線,
∴f'(x)=0有實(shí)數(shù)解,∴△=4a2-4×3×≥0,∴a2≥,解得a≤-或a
因此,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-]∪[,+∞),
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,解決本題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為方程f'(x)=0有實(shí)數(shù)解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

15、已知a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=ex(x2-ax+a).
(Ⅰ)求f′(0)的值;
(Ⅱ)若a>2,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•鎮(zhèn)江一模)已知a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x2-2alnx.
(1)求f(x)在[1,+∞)上的最小值g(a);
(2)若a>0,試證明:“方程f(x)=2ax有唯一解”的充要條件是“a=
12
”.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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