我們證明過(guò)很多數(shù)學(xué)命題，本節(jié)課我們將系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)證明方法——綜合法與分析法．請(qǐng)看下例：

求證：ac＋bd≤．

答案：
解析：

　　證明：當(dāng)ac＋bd＜0時(shí)，ac＋bd≤成立．

　　當(dāng)ac＋bd≥0時(shí)，欲證ac＋bd≤a2＋b2·c2＋d2成立，只需證(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)，即2abcd≤a2d2＋b2c2，只需證a2d2＋b2c2－2abcd≥0，即(ad－bc)2≥0．因?yàn)?ad－bc)2≥0成立，所以當(dāng)ac＋bd≥0時(shí)，ac＋bd≤成立．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校高二年級(jí)開設(shè)《幾何證明選講》及《數(shù)學(xué)史》兩個(gè)模塊的選修科目．每名學(xué)生至多選修一個(gè)模塊，
2
3
的學(xué)生選修過(guò)《幾何證明選講》，
1
4
的學(xué)生選修過(guò)《數(shù)學(xué)史》，假設(shè)各人的選擇相互之間沒(méi)有影響．
（Ⅰ）任選一名學(xué)生，求該生沒(méi)有選修過(guò)任何一個(gè)模塊的概率；
（Ⅱ）任選4名學(xué)生，求至少有3人選修過(guò)《幾何證明選講》的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“無(wú)字證明”（proofs without words），就是將數(shù)學(xué)命題用簡(jiǎn)單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來(lái)呈現(xiàn)．請(qǐng)利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗(yàn)證的一個(gè)三角恒等變換公式：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n 為正奇數(shù)時(shí)，xn+yn能被x+y整除”，在第二步時(shí)，正確的證法是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：選修設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)1-2北師大版 北師大版 題型：022

在證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，要證明的結(jié)論要么________，要么________，二者必居其一，我們可以先假定命題結(jié)論的反面成立，在這個(gè)前提下，若推出的結(jié)果與________、________、________矛盾，或與命題中的________相矛盾，或與________相矛盾，從而斷定命題結(jié)論的反面不可能成立，由此斷定命題的結(jié)論成立，這種證明方法叫作________．

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