已知An（n，an）為函數(shù)圖象上的點(diǎn)，Bn（n，bn）為函數(shù)y2=x圖象上的點(diǎn)，設(shè)cn=an-bn，其中n∈N*．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{cn}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；
（Ⅱ）試比較cn與cn+1的大�。�
【答案】分析：（Ⅰ）依題意有，可用反證法證明數(shù)列{cn}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；
（Ⅱ）由知，利用做商法比較大小，注意判斷其與1的大小關(guān)系，即可得到cn與cn+1的大小關(guān)系．
解答：解：（Ⅰ）依題意，an=．
假設(shè){cn}是等差數(shù)列，則2c2=c1+c3，
即 ．
有，產(chǎn)生矛盾，
∴{cn}不是等差數(shù)列．                        …（3分）
假設(shè){cn}是等比數(shù)列，則c22=c1•c3，即 ．
有，產(chǎn)生矛盾，
∴{cn}也不是等比數(shù)列．                       …（6分）
（Ⅱ）∵，
∴．            …（8分）
又∵，0＜n＜n+1，
∴．            …（10分）
∴．
∴，cn+1＜cn．                  …（12分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，會(huì)利用做商法比較兩式子的大小，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex•（cosx+sinx），將滿足f'（x）=0的所有正數(shù)x從小到大排成數(shù)列{xn}，記an=f（xn）（n∈N*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)cn=ln|an|，求c1+c2+c3+…+cn；
（Ⅲ）若bn=
(-1)n+1(n+1)an
，試比較bn+1與bn的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

必做題：（本小題滿分10分，請(qǐng)?jiān)诖痤}指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
已知an（n∈N*）是二項(xiàng)式（2+x）n的展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）是否存在等差數(shù)列{bn}，使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn對(duì)一切正整數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1＜4，an+1=2an+1，且
n
i=1
1
1+ai
＜
1
2
對(duì)任意n∈N﹡恒成立．?dāng)?shù)列{an}，{bn}滿足等式2（λn+bn）=2nλn+an+1（λ＞0）．
（1）求證數(shù)列{ an+l}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）證明存在k∈N﹡，使得
bn+1
bn
≤
bk+1
bk
對(duì)任意n∈N﹡均成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=m，其中0＜m＜1，函數(shù)f(x)=
x
1+x
．
（1）若正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）（n≥1且n∈N），證明{
1
an
}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足an+1≤f（an）（n≥1且n∈N），數(shù)列{bn}滿足bn=
an
n+1
，試證明：b1+b2+…+bn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
圖象上的任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M(
1
2
，y0)為線段AB的中點(diǎn)．
（1）求：y0的值．
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-2
n
)+f(
n-1
n
)，  (n≥2，且n∈N*)，求：Sn．
（3）在 （2）的條件下，已知an=
2
3
                     (n=1) 
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
 (n≥2)
，記Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜λ（Sn+1+1）對(duì)一切n∈N*都成立，求：λ的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案