定義數(shù)列：，且對任意正整數(shù)，有.
（1）求數(shù)列的通項公式與前項和；
（2）問是否存在正整數(shù)，使得？若存在，則求出所有的正整數(shù)對
；若不存在，則加以證明.
（1），；
（2）見解析.
考查了等差、等比數(shù)列的通項公式、求和公式，數(shù)列的分組求和等知識，考查了學生變形的能力，推理能力，探究問題的能力，分類討論的數(shù)學思想、化歸與轉化的思想以及創(chuàng)新意識．
解：（1）對任意正整數(shù)k，
，
.        1分
所以數(shù)列是首項,公差為2等差數(shù)列；數(shù)列是首項
,公比為3的等比數(shù)列.     2分
對任意正整數(shù)k, ,.        3分
所以數(shù)列的通項公式  4分
對任意正整數(shù)k,
.  5分
    6分
所以數(shù)列的前n項和為
.   7分
(2)  ,
從而,由知m=1,2,3      8分
①當時,    9分
②當時,     10分       
③當時,
       13分       
綜上可知,符合條件的正整數(shù)對(m,n)只有兩對：(2,2,)與(3,1)   14分       
練習冊系列答案
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已知函數(shù)，數(shù)列的項滿足： ，（1）試求
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有
（Ⅰ）求證：對一切
（Ⅱ）求數(shù)列通項公式.   
（Ⅲ）求證：

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①求 ;
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(2)求d的取值范圍.

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A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正項等比數(shù)列
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若分別是等差數(shù)列的第3項和第5項，求數(shù)列的通項公式及前n項和

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在y軸的正半軸上依次有點A1,A2,…,An,…，A1,A2的坐標分別為(0,1),(0,10)，且(n=2,3,4,…). 在射線y=x(x≥0)上依次有點B1,B2,…,Bn,…，點B1的坐標為(3,3)，且(n=2,3,4,…).
(1)用含n的式子表示；
(2)用含n 的式子分別表示點An、Bn的坐標；
(3)求四邊形面積的最大值.

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