精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知動點在雙曲線上，雙曲線的左、右焦點分別為、，下列結論正確的是（ ）

A.的離心率為

B.的漸近線方程為

C.動點到兩條漸近線的距離之積為定值

D.當動點在雙曲線的左支上時，的最大值為

【答案】AC

【解析】

根據雙曲線的方程求出、、的值，可求得雙曲線的離心率和漸近線方程，可判斷A、B選項的正誤；設點的坐標為，利用點到直線的距離公式結合雙曲線的方程可判斷C選項的正誤；利用雙曲線的定義和基本不等式可判斷D選項的正誤.

對于雙曲線，，，，

所以，雙曲線的離心率為，漸近線方程為，A選項正確，B選項錯誤；

設點的坐標為，則，雙曲線的兩條漸近線方程分別為和，則點到兩條漸近線的距離之積為，C選項正確；

當動點在雙曲線的左支上時，，，

，

當且僅當時，等號成立，所以，的最大值為，D選項錯誤.

故選：AC.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“熔噴布”是口罩生產的重要原材料，1噸熔噴布大約可供生產100萬只口罩.2020年，制造口罩的企業(yè)甲的熔噴布1月份的需求量為100噸，并且從2月份起，每月熔噴布的需求量均比上個月增加10%.企業(yè)乙是企業(yè)甲熔噴布的唯一供應商，企業(yè)乙2020年1月份的產能為100噸，為滿足市場需求，從2月份到月份（ 且），每個月比上個月增加一條月產量為50噸的生產線投入生產，從月份到9月份不再增加新的生產線.計劃截止到9月份，企業(yè)乙熔噴布的總產量除供應企業(yè)甲的需求外，還剩余不少于990噸的熔噴布可供給其它廠商，則企業(yè)乙至少要增加___條熔噴布生產線.

（參考數據：，）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜.根據過去50周的資料顯示，該基地周光照量（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的有5周，不低于50小時且不超過70小時的有35周，超過70小時的有10周.根據統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量（千克）與使用某種液體肥料的質量（千克）之間的關系如圖所示.

（1）依據上圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關系？請計算相關系數并加以說明（精確到0.01）.（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運行臺數受周光照量限制，并有如下關系：

周光照量（單位：小時）

光照控制儀運行臺數

3

2

1

若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.以頻率作為概率，商家欲使周總利潤的均值達到最大，應安裝光照控制儀多少臺？

附：相關系數公式，

參考數據：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，為的中點，為的中點，為的中點，，，平面.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，，離心率是，P為橢圓上的動點.當取最大值時，的面積是

（1）求橢圓的方程：

（2）若動直線l與橢圓E交于A，B兩點，且恒有，是否存在一個以原點O為圓心的定圓C，使得動直線l始終與定圓C相切？若存在，求圓C的方程，若不存在，請說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，關于x的方程有三個不等實根，則實數m的取值范圍是________

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一種新的驗血技術可以提高血液檢測效率.現某專業(yè)檢測機構提取了份血液樣本，其中只有1份呈陽性，并設計了如下混合檢測方案：先隨機對其中份血液樣本分別取樣，然后再混合在一起進行檢測，若檢測結果為陰性，則對另外3份血液逐一檢測，直到確定呈陽性的血液為止；若檢測結果呈陽性，測對這份血液再逐一檢測，直到確定呈陽性的血液為止.

（1）若，求恰好經過3次檢測而確定呈陽性的血液的事件概率；

（2）若，宜采用以上方案檢測而確定呈陽性的血液所需次數為，

①求的概率分布；

②求.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】兩個同樣的紅球、兩個同樣的黑球和兩個同樣的白球放入下列6個格中，要求同種顏色的球不相鄰，則可能的放球方法共有______種.（用數字作答）

1

2

3

4

5

6

查看答案和解析>>

同步練習冊答案