從四名男生和三名女生中任選3人參加演講比賽.
(Ⅰ)求所選3人中至少有一名女生的概率;
(Ⅱ)ξ表示所選參加演講比賽的人員中男生的人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
分析:(Ⅰ)記事件A為“所選3人中至少有一名女生”,分析可得,其對(duì)立事件
為“所選的3人全是男生”,借助組合公式與對(duì)立事件的概率公式,計(jì)算可得答案;
(Ⅱ)根據(jù)題意,易得 ξ 的可能取值為:0,1,2,3;分別求得其概率,進(jìn)而可得分步列,由期望的計(jì)算公式,計(jì)算可得答案.
解答:解:(Ⅰ)記事件A為“所選3人中至少有一名女生”,
則其對(duì)立事件
為“所選的3人全是男生”.
∴
P(A)=1-P()=1-=1-=.(6分)
(Ⅱ)ξ的可能取值為:0,1,2,3.
P(ξ=0)==,
P(ξ=1)==,
P(ξ=2)==,
P(ξ=3)=.(8分)
∴ξ的分布列為:
Eξ=0×+1×+2×+3×.(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查對(duì)立事件的概率與根據(jù)分布列計(jì)算變量的期望,計(jì)算概率是涉及組合、排列,注意其公式的正確運(yùn)用.