以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρ(cosθ+sinθ)=2
5
，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosφ
y=sinφ
（φ為參數(shù)），則曲線C上的點到直線l的最短距離為
 
．
分析：由題意將曲線C和直線l先化為一般方程坐標(biāo)，然后再計算曲線C上的點到直線l的最短距離．
解答：解：∵直線l的極坐標(biāo)方程為ρ(cosθ+sinθ)=2
5
，
∵x=pcosθ，y=psinθ，
∴x+y=2
5
，
∵曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosφ
y=sinφ
（φ為參數(shù)），
∴
x2
4
+y2=1，
可以設(shè)直線y=-x+k與橢圓
x2
4
+y2=1相切，
∴5x2-8kx+4k2-4=0，
△=0，∴64k2-20（4k2-4）=0，
∴k=±
5

∴直線y=-x±
5
與直線x+y=2
5
，的距離即是最短距離，
∴d=
|2
5
|
2
±
5
2
，
∴曲線C上的點到直線l的最短距離為
10
2
．
故答案為
10
2
．
點評：此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-
π
3
)=6，圓C的參數(shù)方程為
x=10cosθ
y=10sinθ
，（θ為參數(shù)），求直線l被圓C截得的弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知圓C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=2sinα
（α為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
，則直線l被圓C所截的弦長為
2
2
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，點M的極坐標(biāo)是(4，
2π
3
)，則點M直角坐標(biāo)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-4：坐標(biāo)與參數(shù)方程） 
以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．
已知直線ι的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-
π
3
)=6，圓C的參數(shù)方程為
x=10cos θ
y=10sin θ
（θ為參數(shù)），求直線ι被圓C截得的弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（注意：本小題為選做題，A，B兩題選做其中一題，若都做了，則按A題答案給分）
A．當(dāng)x，y滿足條件|x-1|+|y+1|＜1時，變量u=
x-1
y-2
的取值范圍是
-
1
3
＜u＜
1
3
-
1
3
＜u＜
1
3
．
B．以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
（ρ∈R），它與曲線
x=1+2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)）相交于A，B兩點，則以線段AB為直徑的圓的面積為
7π
2
7π
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案