Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=，前n項和S_n滿足S_n+1-S_n=（）ⁿ⁺¹（n∈）N^*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a n}的通項公式a n以及前n項和S_n
（Ⅱ）若S₁，t（S₁+S₂），3（S₂+S₃）成等差數(shù)列，求實數(shù)t的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)a_n+1=S_n+1-S_n求得a_n+1進而根據(jù)a₁求得數(shù)列{a_n}的通項公式，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求得前n項的和．
（Ⅱ）根據(jù)求得（1）的前n項和的公式，求得S₁，S₂，S₃，進而根據(jù)等差中項的性質(zhì)求得t．
解答：解：解：（Ⅰ）由S_n+1-S_n=（）n+1得（n∈N*）；
又，故（n∈N*）
從而（n∈N*）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，．
從而由S₁，t（S₁+S₂），3（S₂+S₃）成等差數(shù)列可得：，解得t=2．
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式和求和公式．屬基礎題．