Question

(2004上海，20)，如下圖，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與直線交于點(diǎn)Q．

(1)求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(　　 , 　　 )；

(2)當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含點(diǎn)A、B)的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，求△OPQ面積的最大值．

Answer 1

答案：5,-5;30
解析：

解析：(1)解方程組 得， 即A(－4，－2)，B(8，4)，從而AB的中點(diǎn)為M(2，1)． 由，得線段AB的垂直平分線方程y=－2x＋5，，得x=5， ． (2)直線OQ的方程為x＋y=0． 設(shè)． ∵點(diǎn)P到直線OQ的距離 ，． ． ∵P為拋物線上位于線段AB下方的點(diǎn)，且P不在直線OQ上， 或． ∵函數(shù)在區(qū)間[－4，8]上單調(diào)遞增， 且當(dāng)x=－4時(shí)，；且當(dāng)x=8時(shí)，， ∴當(dāng)x=8時(shí)，△OPQ的面積取得最大值．