已知拋物線y2=8x的準線過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一個焦點,且雙曲線的離心率為2,則雙曲線焦點到漸近線距離是
3
3
分析:算出拋物線的準線方程為x=-2,根據(jù)題意建立關(guān)于雙曲線a、b、c的方程組,解出a=1、b=
3
、c=2.由此求出雙曲線的焦點坐標和漸近線方程,利用點到直線的距離公式加以計算,即可得出雙曲線焦點到漸近線距離.
解答:解:∵拋物線y2=8x中,2p=8,
p
2
=2,得拋物線的準線方程為x=-2.
又∵雙曲線的離心率為2且一個焦點在拋物線y2=8x的準線上,
c=
a2+b2
=2
e=
c
a
=2
,解之得a=1,b=
3
,c=2.
雙曲線的焦點為(±2,0),漸近線方程為y=±
b
a
x即y=±
3
x,即
3
x±y=0
∴雙曲線焦點到漸近線距離為d=
|±2
3
|
3+1
=
3

故答案為:
3
點評:本題給出雙曲線的離心率,在它的焦點在已知拋物線的準線上時求雙曲線的焦點到漸近線的距離.著重考查了雙曲線、拋物線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)和點到直線的距離公式等知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線y2=8x的準線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
相交于A,B兩點,雙曲線的一條漸近線方程是y=2
2
x
,點F是拋物線的焦點,且△FAB是直角三角形,則雙曲線的標準方程是( �。�
A、
x2
16
-
y2
2
=1
B、x2-
y2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
16
=1
D、
x2
8
-y2=1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線y2=8x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點F,且橢圓過點D(-
2
3
).
(1)求橢圓方程;
(2)點A、B是橢圓的上下頂點,點C為右頂點,記過點A、B、C的圓為⊙M,過點D作⊙M的切線l,求直線l的方程;
(3)過點A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點P、Q,則直線PQ是否經(jīng)過定點,若是,求出該點坐標,若不經(jīng)過,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•豐臺區(qū)一模)已知拋物線y2=8x上一點P到焦點的距離是6,則點P的坐標是
(4,±4
2
)
(4,±4
2
)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•深圳一模)已知拋物線y2=8x的準線l與雙曲線C:
x2
a2
-y2=1
相切,則雙曲線C的離心率e=( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線y2=8x的焦點是雙曲線
x2
a2
-
y2
3
 
=1(a>0)
的右焦點,則雙曲線的漸近線方程為
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案