Question

函數(shù)的圖象關(guān)于任意直線l對稱后的圖象依然為某函數(shù)圖象，則實數(shù)a，b，c應滿足的充要條件為________．

Answer 1

a＜0，b²-4ac=0
分析：函數(shù)關(guān)于任意直線l對稱后的圖象依然為某函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的定義中，象的唯一性，我們可得不論函數(shù)的圖象怎么變換，函數(shù)圖象均不會與平行于y軸的直線有兩個或兩個以上的交點，則函數(shù)的圖象必然是一個點，再結(jié)合函數(shù)y=ax²+bx+c的性質(zhì)，我們易得當且僅當ax²+bx+c∈{0}時，滿足要求，進而即可求出f（x）中a，b，c應滿足a＜0，b²-4ac=0．
解答：∵函數(shù) f（x）=ax²+bx+c的圖象關(guān)于任意直線l對稱后的圖象依然為某函數(shù)圖象
則函數(shù)圖象必是一個點
結(jié)合函數(shù)y=ax²+bx+c的性質(zhì)
當且僅當y=0時，有且只有一個x與之對應
故只有ax²+bx+c=0時，滿足要求．故ax²+bx+c≤0在R上恒成立，所以a＜0，b²-4ac=0
故答案為；a＜0，b²-4ac=0．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的定義，理解函數(shù)的概念，并由此根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于任意直線l對稱后的圖象依然為某函數(shù)圖象，得到函數(shù)的圖象必為一個點，是解答本題的關(guān)鍵．