如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是BC上的動點，
當(dāng)數(shù)學(xué)公式最小時，tan∠APD 的值為________．


分析：由余弦定理可得 1=AP2+DP2-2，即 =，利用基本不等式可得當(dāng)最小時，點P是AD的中垂線和BC的交點，tan ==，利用倍角的正切公式求得tan∠APD 的值．
解答：∵=PD•PA cos∠APD，△PDA中，由余弦定理可得
1=AP2+DP2-2AP•DPcos∠APD=AP2+DP2-2，
∴=≥，當(dāng)且僅當(dāng)AP=DP 時，等號成立．
故當(dāng)最小時，點P是AD的中垂線和BC的交點，tan ==，
∴tan∠APD===，
故答案為：．
點評：本題考查余弦定理，基本不等式，二倍角的正切公式的應(yīng)用，求出tan 的值，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=CB=
12
AB，E是AB的中點，將△ADE沿DE折起，使點A折到點P的位置，且二面角P-DE-C的大小為120°．
（1）求證：DE⊥PC；
（2）求直線PD與平面BCDE所成角的大��；
（3）求點D到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，PA⊥平面ABCD，E是PD的中點，AB=BC=1，PA=AD=2．
（1）求證：CE∥平面PAB；
（2）求證：CD⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=CB=
12
AB=a，E是AB的中點，將△ADE沿DE折起，使點A折到點P的位置，且二面角P-DE-C的大小為120°
（1）求證：DE⊥PC；
（2）求點D到平面PBC的距離；
（3）求二面角D-PC-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是BC上的動點，當(dāng)
PD
•
PA
最小時，tan∠APD的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，E，F(xiàn)是AB邊的四等分點，AB=4，BC=BF=AE=1，AD=3，P為在梯形區(qū)域內(nèi)一動點，滿足PE+PF=AB，記動點P的軌跡為Γ．
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求軌跡Γ在該坐標(biāo)系中的方程；
（2）判斷軌跡Γ與線段DC是否有交點，若有交點，求出交點位置；若沒有交點，請說明理由；
（3）證明D，E，F(xiàn)，C四點共圓，并求出該圓的方程．

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