Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，．
（1）求m的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=log₂x，判斷函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）令x=0代入f（x+2）=f（x），得f（0）=f（2），
即，解得m=1；
（2）由（1）知，，
∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）的周期為2，
下面在同一個(gè)坐標(biāo)系中，做出函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象，

有圖知，函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)只有一個(gè)，
故函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)．
分析：（1）令x=0得f（0）=f（2），代入函數(shù)解析式求出m的值；
（2）根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）的周期為2，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，做出函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象，根據(jù)兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，判斷出函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，以及數(shù)形結(jié)合思想和作圖能力．