設(shè)函數(shù)求證：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；

（Ⅲ）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則

證明：（Ⅰ）  

又        

又2c=－3a－2b  由3a＞2c＞2b   ∴3a＞－3a－2b＞2b

∵a＞0 

（Ⅱ）∵f（0）=c，f（2）=4a+2b+c=a－c

①當(dāng)c＞0時(shí)，∵a＞0，∴f（0）=c＞0且

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)

②當(dāng)c≤0時(shí)，∵a＞0 

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).

綜合①②得f（x）在（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)

（Ⅲ）∵x­­1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)

則的兩根

∴

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)

(Ⅰ) 求證：為奇函數(shù)的充要條件是；

(Ⅱ) 設(shè)常數(shù)，且對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省成都高新區(qū)高三10月統(tǒng)一檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（Ⅰ）若試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若且對(duì)于任意恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)求證： .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南鄭州高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)求證：當(dāng)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年陜西省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(10分) 設(shè)函數(shù)求證：

   （1）；

   （2）函數(shù)在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；

 

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