【題目】某“” 型水渠南北向?qū)挒?/span>，東西向?qū)挒?/span>，其俯視圖如圖所示．假設(shè)水渠內(nèi)的水面始終保持水平位置.

(1) 過點(diǎn)的一條直線與水渠的內(nèi)壁交于兩點(diǎn)，且與水渠的一邊的夾角為（為銳角），將線段的長度表示為的函數(shù)；

(2) 若從南面漂來一根長度為的筆直的竹竿（粗細(xì)不計(jì)），竹竿始終浮于水平面內(nèi)，且不發(fā)生形變，問：這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠（不會(huì)卡�。吭囌f明理由．

【答案】（1）（2）能

【解析】分析：（1）求出PA，QA，即可將線段PQ的長度l表示為的函數(shù)；

（2）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論.

解析：解(1)由題意，，，

所以

(2)設(shè)，

由，令，得.

且當(dāng)，；當(dāng)，，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，即為最小值．

當(dāng)時(shí)，，，所以的最小值為，

即這根竹竿能通過拐角處的長度的最大值為.

因?yàn)?/span>，所以這根竹竿能從拐角處一直漂向東西向的水渠.

答：竹竿能從拐角處一直漂向東西向的水渠．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且,當(dāng)時(shí)， ，.

（1）求和；

（2）證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（3）求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，為正方形，，二面角的余弦值為，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系圓，直線的極坐標(biāo)方程分別

為，.

(Ⅰ)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

(Ⅱ)設(shè)為的圓心， 為與交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線的參數(shù)方程為

(為參數(shù))，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，并據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；

（2）用分層抽樣的方法，在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2個(gè)，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,焦距為 2，一條準(zhǔn)線方程為，為橢圓上一點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求過三點(diǎn)的圓的方程；

(3)若，且，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長度后，又沿軸向上平移1個(gè)單位，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.

（1）求的對稱中心；

（2）若，求的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】萊市在市內(nèi)主于道北京路一側(cè)修建圓形休閑廣場.如圖，圓形廣場的圓心為，半徑為，并與北京路一邊所在直線相切于點(diǎn).點(diǎn)為上半圓弧上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn).市園林局計(jì)劃在內(nèi)進(jìn)行綠化，設(shè)的面積為（單位：），（單位：弧度）.

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）當(dāng)綠化面積最大時(shí)，試確定點(diǎn)的位置，并求最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識(shí)競賽為主的《中國詩詞大會(huì)》火爆熒屏．某機(jī)構(gòu)組織了一場詩詞知識(shí)競賽，將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí)，從中隨機(jī)抽取100名選手進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)與人數(shù)的條形圖．

(1)若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱為合格等級(jí)，根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為選手成績優(yōu)秀與文化程度有關(guān)？

優(yōu)秀

合格

總計(jì)

大學(xué)組

中學(xué)組

總計(jì)

(2)若參賽選手共6萬名，用頻率估計(jì)概率，試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù)；

(3)在優(yōu)秀等級(jí)的選手中選取6名，在良好等級(jí)的選手中選取6名，都依次編號(hào)為1,2,3,4,5,6，在選出的6名優(yōu)秀等級(jí)的選手中任取一名，記其編號(hào)為a，在選出的6名良好等級(jí)的選手中任取一名，記其編號(hào)為b，求使得方程組有唯一一組實(shí)數(shù)解(x，y)的概率．

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.01

k0

2.706

3.841

6.635

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