【題目】已知數(shù)列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一項是，接下來的兩項是、，再接下來的三項是、、，以此類推，若且該數(shù)列的前項和為2的整數(shù)冪，則的最小值為（ ）

A.440B.330C.220D.110

【答案】A

【解析】

把題設(shè)中的數(shù)列分成如下的組： ，記前組的和為，算出后結(jié)合前項和為2的整數(shù)冪可得的最小值.

把題設(shè)中的數(shù)列分成如下的組： ，記前組的和為。

則

.

令即，故.

故當時，數(shù)列至少包括前13組且含有第14組的前個元素.

設(shè)前項和為2的整數(shù)冪且第項為第組的第個元素，則，

且前項和，其中，.

下證：當時，總有.

記，則當時，有，

故為單調(diào)增數(shù)列，而，故即.

所以，

由為2的整數(shù)冪，故，從而，

當時，，與矛盾；

當時，，此時，

故選：A.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為且滿足:

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設(shè)求的值；

(3)是否存在大于2的正整數(shù)使得?若存在,求出所有符合條件的若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面有五個命題：

①函數(shù)的最小正周期是；

②終邊在軸上的角的集合是；

③在同一坐標系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點；

④把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象；

⑤函數(shù)在上是減函數(shù)；

其中真命題的序號是（　　）

A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，給出以下四個命題：（1）當時，單調(diào)遞減且沒有最值；（2）方程一定有實數(shù)解；（3）如果方程（為常數(shù)）有解，則解得個數(shù)一定是偶數(shù)；（4）是偶函數(shù)且有最小值.其中假命題的序號是____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形是一個歷史文物展覽廳的俯視圖，點在上，在梯形區(qū)域內(nèi)部展示文物，是玻璃幕墻，游客只能在區(qū)域內(nèi)參觀．在上點處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控攝像頭．為監(jiān)控角，其中、在線段（含端點）上，且點在點的右下方．經(jīng)測量得知：米，米，米，．記(弧度)，監(jiān)控攝像頭的可視區(qū)域的面積為平方米．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（參考數(shù)據(jù)：）

（2）求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集為，，定義集合的特征函數(shù)為，對于，，給出下列四個結(jié)論:

（1）對任意，有

（2）對任意，若，則

（3）對任意，有

（4）對任意，有

其中，正確的序號是_____

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某游戲棋盤上標有第、、、、站，棋子開始位于第站，選手拋擲均勻硬幣進行游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第站或第站時，游戲結(jié)束.設(shè)游戲過程中棋子出現(xiàn)在第站的概率為.

（1）當游戲開始時，若拋擲均勻硬幣次后，求棋子所走站數(shù)之和的分布列與數(shù)學期望；

（2）證明：；

（3）若最終棋子落在第站，則記選手落敗，若最終棋子落在第站，則記選手獲勝.請分析這個游戲是否公平.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)的對稱性有如下結(jié)論：對于給定的函數(shù)，如果對于任意的都有成立為常數(shù)），則函數(shù)關(guān)于點對稱．

（1）用題設(shè)中的結(jié)論證明：函數(shù)關(guān)于點；

（2）若函數(shù)既關(guān)于點對稱，又關(guān)于點對稱，且當時，，求：①的值；

②當時，的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，OA、OB、OC所在直線兩兩垂直，且，CA與平面AOB所成角為，D是AB中點，三棱錐的體積是．

（1）求三棱錐的高；

（2）在線段CA上取一點E，當E在什么位置時，異面直線BE與OD所成的角為？

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