定義:min{x,y}為實數(shù)x,y中較小的數(shù).已知h=min {a,
b
a2+4b2
}
,其中a,b 均為正實數(shù),則h的最大值是
1
2
1
2
分析:由于a,b 均為正實數(shù),
b
a2+4b2
=
1
a2
b
+4b
1
4a
,比較a與
1
4a
的大小即可求得h的最大值.
解答:解:∵a,b 均為正實數(shù),
b
a2+4b2
=
1
a2
b
+4b
1
4a
,
∴當(dāng)a≥
1
4a
,即a≥
1
2
時,
1
4a
1
2
,即
b
a2+4b2
1
2

∴h=min{a,
b
a2+4b2
}=
b
a2+4b2
1
2

當(dāng)0<a<
1
2
時,h=min{a,
b
a2+4b2
}<
1
2
;
綜上所述,h的最大值為
1
2

故答案為:
1
2
點評:本題考查不等式比較大小,關(guān)鍵在于利用基本不等式求得
b
a2+4b2
1
4a
,再對a與
1
4a
的大小進行比較,分析轉(zhuǎn)化與運算的能力,屬于難題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省湖州市菱湖中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

定義運算min{x,y}=,已知函數(shù)g(x)=min{(x,2x+1},則g(x)的最大值為   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省臺州中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

定義運算min{x,y}=,已知函數(shù)g(x)=min{(x,2x+1},則g(x)的最大值為   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市常青藤實驗中學(xué)高三(上)9月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

定義:min{x,y}為實數(shù)x,y中較小的數(shù).已知,其中a,b 均為正實數(shù),則h的最大值是   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鐑芥嚄閼哥數浠氬┑掳鍊楁慨瀵告崲濮椻偓閻涱喛绠涘☉娆愭闂佽法鍣﹂幏锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾捐鈹戦悩鍙夋悙缂佺媭鍨堕弻銊╂偆閸屾稑顏�