Question

【題目】為預(yù)防H1N1病毒暴發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測(cè)試沒(méi)有通過(guò)），公司選定2000個(gè)流感樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如表：

	A組	B組	C組
疫苗有效	673	x	y
疫苗無(wú)效	77	90	z

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33．
（1）求x的值；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，問(wèn)應(yīng)在C組抽取多少個(gè)？
（3）已知y≥465，z≥25，求不能通過(guò)測(cè)試的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33．

∴ =0.33，

∴x=660

（2）解：C組樣本個(gè)數(shù)是y+z=2000﹣（673+77+660+90）=500

用分層抽樣方法在全體中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，應(yīng)在C組抽取的個(gè)數(shù)為360× =90

（3）解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，

設(shè)測(cè)試不能通過(guò)事件為M，

C組疫苗有效與無(wú)效的可能情況有（465，35）（466，34）（467，33）

（468，32）（469，31）（470，30）共有6種結(jié)果，

滿足條件的事件是（465，35）（466，34）共有2個(gè)

根據(jù)等可能事件的概率知P=

【解析】（1）根據(jù)在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，得到要求的數(shù)字與樣本容量之間的比值等于0.33，做出結(jié)果．（2）做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用這一組的總體個(gè)數(shù)，乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到要求的結(jié)果數(shù)．（3）本題是一個(gè)等可能事件的概率，C組疫苗有效與無(wú)效的可能情況有（465，35）（466，34）（467，33）（468，32）（469，31）（470，30）共有6種結(jié)果，滿足條件的事件是（465，35）（466，34）共有2個(gè)，得到概率．