若不等式x2－logmx＜0在內(nèi)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

答案：
解析：

　　分析：若不等式的解集不容易求出，可以構造函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象之間的關系進行分析、求解．

　　解：由x2－logmx＜0，得x2＜logmx，在同一平面直角坐標系中分別畫出函數(shù)y＝x2，y＝logmx的大致圖象，如下圖．

　　要使x2＜logmx在內(nèi)恒成立，只需滿足在上，函數(shù)y＝logmx的圖象在y＝x2的圖象的上方．

　　當0＜x＜時，0＜x2＜．此時，若m＞1，則logmx＜0，所以0＜m＜1，且logm≥，解得≤m＜1．

　　所以，實數(shù)m的取值范圍是．

　　點評：求不等式f(x)＞g(x)的解集，從圖象的角度考慮，就是求函數(shù)y＝f(x)的圖象在y＝g(x)的圖象上方的對應點的橫坐標的變化范圍．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的個數(shù)為 （　�。�
①已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，則3x-y的范圍是[1，7]；
②若不等式2x-1＞m（x2-1）對滿足|m|≤2的所有m都成立，則x的范圍是（
7
-1
2
，
3
+1
2
）；
③如果正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是[8，+∞）
④a=log 
1
3
2，b=log
1
2
3，c=（
1
3
）0.5大小關系是a＞b＞c．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖北省黃岡市2009屆高三3月質(zhì)量檢測　數(shù)學試題(理科) 題型：044

已知定義域在R上的單調(diào)函數(shù)y＝f(x)，存在實數(shù)x0，使得對于任意的實數(shù)x1，x2，總有f(x0x1＋x0x2)＝f(x0)＋f(x1)＋f(x2)恒成立．

(1)求x0的值；

(2)若f(x0)＝1，且對任意正整數(shù)n，有an＝，記sn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1，Tn＝b1b2＋b2b3＋…＋bnbn＋1，比較sn與Tn的大小關系，并給出證明；

(3)在(2)的條件下，若不等式an+1＋aa+2＋…＋a2n＞[log(x＋1)－log(9x2－1)＋1]對任意不小于2的正整數(shù)n都成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式x2–3x+t<0的解集為{x|1<x<m, m??R}

(1)求t, m的值；

(2)若f(x)= –x2+ax+4在(–∞,1)上遞增，求不等式log a (–mx2+3x+2–t)<0的解集。

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