已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，且a3=5，S3=9
（1）求首項a1和公差d；
（2）若存在數(shù)列{bn}，使a1b1+a2b2+L+anbn=5+（2n-3）2n+1對任意正整數(shù)n都成立，求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn．
分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，進行求解；
（2）已知a1b1+a2b2+L+anbn=5+（2n-3）2n+1，可以把等式兩邊n換為n-1，然后兩式相減，可以推出bn的通項公式，再求出數(shù)列{bn}的前n項的和Tn．
解答：解：（1）由題意可得
a1+2d=5
3a1+
3(3-1)
2
d=9
，解得
a1=1
d=2
；
（2）由題意得，當n≥2時，有a1b1+a2b2+…+anbn=5+（2n-3）2n+1，①
又a1b1+a2b2+…+an-1bn-1=5+（2n-5）2n，②
①-②得，anbn=5+（2n-3）2n+1-[5+（2n-5）2n]=（2n-1）2n，
∴當n≥2時，bn=2n，
又當n=1時，a1b1=5+（2×1-3）22=1，∴b1=1；
∴bn=
1，n=1
2n，n≥2
；
當n≥2時，Tn=1+4+8+…+2n=1+
4(2n-1-1)
2-1
=2n+1-3，
又當n=1時，T1=1，符合上式，
Tn=2n+1-3；
點評：此題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的性質(zhì)，前n項求和的問題，是一道中檔題，計算時要仔細；
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
78
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那末這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項的積，則T2011=
51006
2
51006
2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們對數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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