【題目】點P在雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 直線PF1與以坐標原點O為圓心、a為半徑的圓相切于點A，線段PF1的垂直平分線恰好過點F2 ， 則該雙曲線的漸近線的斜率為 ．

【答案】±
【解析】解：由線段PF1的垂直平分線恰好過點F2 ，
可得|PF2|=|F1F2|=2c，
由直線PF1與以坐標原點O為圓心、a為半徑的圓相切于點A，
可得|OA|=a，
設PF1的中點為M，由中位線定理可得|MF2|=2a，
在直角三角形PMF2中，可得|PM|= =2b，
即有|PF1|=4b，
由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，
即4b﹣2c=2a，即2b=a+c，
即有4b2=（a+c）2 ，
即4（c2﹣a2）=（a+c）2 ，
可得a= c，b= c，
即有雙曲線的漸近線方程y=± x，
該雙曲線的漸近線的斜率為± ．
所以答案是：± ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設是橢圓的左焦點，點是軸上的一點，點為橢圓的左、右頂點，已知，且

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過點作直線交橢圓于兩點，試判定直線的斜率之和是否為定值，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（1）當0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式；
（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=xv（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

存在每個面都是直角三角形的四面體；

若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個側(cè)面也兩兩垂直；

棱臺的側(cè)棱延長后交于一點；

用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；

其中正確命題的個數(shù)是　　

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3=5，S15="225."

（1）求數(shù)列{an}的通項an；

（2）設bn=+2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.

(1)求E的方程；

(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一個同學家開了一個奶茶店，他為了研究氣溫對熱奶茶銷售杯數(shù)的影響，從一季度中隨機選取5天，統(tǒng)計出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù)，如表：

氣溫

0

4

12

19

27

熱奶茶銷售杯數(shù)

150

132

130

104

94

（Ⅰ）求熱奶茶銷售杯數(shù)關于氣溫的線性回歸方程（精確到0.1），若某天的氣溫為，預測這天熱奶茶的銷售杯數(shù)；

（Ⅱ）從表中的5天中任取兩天，求所選取兩天中至少有一天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率．

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+xlnx，若k∈Z，且k（x﹣1）＜f（x）對任意的x＞1恒成立，則k的最大值為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合，集合．

當時，求；

，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

若“”是“”的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案