Question

14．在平面直角坐標(biāo)系中，如果不同的兩點(diǎn)A（a，b），B（-a，b）同時在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則稱（A，B）是函數(shù)y=f（x）的一組關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)（（A，B）與（B，A）視為同一組），在此定義下函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{|lnx|，x＞0}\end{array}\right.$（e=2.71828…，為自然數(shù)的底數(shù)）圖象上關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)組數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)定義，可知函數(shù)f（x）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的組數(shù)，就是圖象交點(diǎn)的個數(shù)．

解答 解：由題意，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出y=e^-x，x≤0，
y=|lnx|（x＞0）的圖象，
根據(jù)定義，可知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{|lnx|，x＞0}\end{array}\right.$關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的組數(shù)，就是圖象交點(diǎn)的個數(shù)，所以關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的組數(shù)為2個，
故選：C

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用定義先求出函數(shù)關(guān)于y軸對稱的函數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵．