【題目】已知雙曲線的方程為，離心率,頂點到漸近線的距離為

(1)求雙曲線的方程;

(2)設(shè)是雙曲線上點，,兩點在雙曲線的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由頂點到漸近線距離、離心率和雙曲線的關(guān)系可構(gòu)造方程求得，進而得到雙曲線方程；

（2）假設(shè)三點坐標，利用可表示出點坐標，代入雙曲線方程整理可得；結(jié)合漸近線斜率和傾斜角的關(guān)系、同角三角函數(shù)和二倍角公式可求得，利用三角形面積公式可將所求面積化為關(guān)于的函數(shù)，利用對號函數(shù)的性質(zhì)即可求得所求取值范圍.

（1）由雙曲線方程可知其漸近線方程為，頂點坐標

頂點到漸近線距離

由得： 雙曲線的方程為：

（2）由（1）知：雙曲線漸近線方程為

設(shè)，，，其中，

則，

由得：

，整理可得：

設(shè)

，

又，

當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

，

即面積的取值范圍為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的偶函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，

①函數(shù)的一個周期為4；

②直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；

③函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

④函數(shù)在內(nèi)有25個零點；

其中正確的命題序號是_____（注：把你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某競賽的題庫系統(tǒng)有60%的自然科學類題目，40%的文化生活類題目(假設(shè)題庫中的題目總數(shù)非常大)，參賽者需從題庫中抽取3個題目作答，有兩種抽取方法：方法一是直接從題庫中隨機抽取3個題目；方法二是先在題庫中按照題目類型用分層抽樣的方法抽取10個題目作為樣本，再從這10個題目中任意抽取3個題目．

(1)兩種方法抽取的3個題目中，恰好有1個自然科學類題目和2個文化生活類題目的概率是否相同?若相同，說明理由；若不同，分別計算出兩種抽取方法對應(yīng)的概率．

(2)已知某參賽者抽取的3個題目恰好有1個自然科學類題目和2個文化生活類題目，且該參賽者答對自然科學類題目的概率為，答對文化生活類題目的概率為．設(shè)該參賽者答對的題目數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點M到定點的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)．

（1）求動點M的軌跡方程；

（2）令（1）中方程表示曲線C，點S（2，0），過點B（1，0）的直線l與曲線C相交于P，Q兩點，求△PQS的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：，O為坐標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4— 4：坐標系與參數(shù)方程

設(shè)極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，原點為極點，軸正半軸為極軸，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)點，若直線與曲線相交于兩點，且，求的值﹒

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，四邊形ABCD為等腰梯形，BC∥AD，BC＝CDAD＝1，E為PA的中點．

（1）求證：EB∥平面PCD；

（2）求平面PAC與平面PCD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩家公司都需要招聘求職者,這兩家公司的聘用信息如下：

甲公司

乙公司

職位

A

B

C

D

職位

A

B

C

D

月薪/元

6000

7000

8000

9000

月薪/元

5000

7000

9000

11000

獲得相應(yīng)職位概率

0.4

0.3

0.2

0.1

獲得相應(yīng)職位概率

0.4

0.3

0.2

0.1

（1）根據(jù)以上信息,如果你是該求職者,你會選擇哪一家公司？說明理由;

（2）某課外實習作業(yè)小組調(diào)查了1000名職場人士,就選擇這兩家公司的意愿做了統(tǒng)計,得到以下數(shù)據(jù)分布：

選擇意愿

人員結(jié)構(gòu)

40歲以上（含40歲）男性

40歲以上（含40歲）女性

40歲以下男性

40歲以下女性

選擇甲公司

110

120

140

80

選擇乙公司

150

90

200

110

若分析選擇意愿與年齡這兩個分類變量,計算得到的K2的觀測值為k1＝5.5513,測得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論犯錯誤的概率的上限是多少？并用統(tǒng)計學知識分析,選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個關(guān)聯(lián)性更大？

附：

0.050

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：，（），數(shù)列滿足：，（），數(shù)列的前項和為．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）求證：數(shù)列是遞增數(shù)列；若當且僅當時，取得最小值，求的取值范圍．

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