【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）設(shè)點的直角坐標(biāo)為，過的直線與直線平行，且與曲線交于、兩點，若，求的值.

【答案】（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為；

（2）.

【解析】

（1）利用兩角和的余弦公式以及可將的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程；

（2）求出直線的傾斜角為，可得出直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），并設(shè)點、的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線普通方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由，代入韋達(dá)定理可求出的值.

（1）因為，所以，

由，，得，

即直線的直角坐標(biāo)方程為；

因為消去，得，所以曲線的普通方程為；

（2）因為點的直角坐標(biāo)為，過的直線斜率為，

可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

設(shè)、兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為、，將參數(shù)方程代入，

得，則，.

所以，解得.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點到定點的距離比到定直線的距離小1.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點和.設(shè)線段， 的中點分別為，求證：直線恒過一個定點；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求面積的最小值.

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【題目】已知A，B兩地相距24km．甲車、乙車先后從A地出發(fā)勻速駛向B地．甲車從A地到B地需行駛25min；乙車從A地到B地需行駛20min．乙車比甲車晚出發(fā)2min．

（1）分別寫出甲、乙兩車所行路程關(guān)于甲車行駛時間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）甲、乙兩車何時在途中相遇？相遇時距A地多遠(yuǎn)？

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【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對高考改革方案的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了200名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區(qū)間分別為，，，，，）.

（1）求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù)；

（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再從中選取2人在座談會中作重點發(fā)言，求作重點發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形為等腰梯形， , 沿對角線將旋轉(zhuǎn)，使得點至點的位置，此時滿足.

（1）判斷的形狀，并證明；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

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【題目】有200人參加了一次會議，為了了解這200人參加會議的體會，將這200人隨機(jī)號為001,002，003，…，200，用系統(tǒng)抽樣的方法(等距離)抽出20人，若編號為006,036,041,176, 196的5個人中有1個沒有抽到，則這個編號是（ ）

A. 006B. 041C. 176D. 196

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【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對高考改革方案的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了200名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區(qū)間分別為，，，，，）.

（1）求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù)；

（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再從中選取2人在座談會中作重點發(fā)言，求作重點發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.

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【題目】天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每天下雨的概率都為.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：用表示下雨，從下列隨機(jī)數(shù)表的第行第列的開始讀取，直到讀取了組數(shù)據(jù)，

18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10

55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 34 16 07 44 99 83 11 46 32 24

據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C的長軸長為4．

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知直線與橢圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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