【題目】在極坐標系下，知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線 ．
（1）求圓O與直線l的直角坐標方程；
（2）當θ∈（0，π）時，求圓O和直線l的公共點的極坐標．

【答案】
（1）解：圓O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，

故圓O的直角坐標方程為：x2+y2﹣x﹣y=0，

直線 ，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，

則直線的直角坐標方程為：x﹣y+1=0


（2）解：由（1）知圓O與直線l的直角坐標方程，

將兩方程聯(lián)立得 ，解得 ．

即圓O與直線l的在直角坐標系下的公共點為（0，1），

轉(zhuǎn)化為極坐標為


【解析】（1）圓O的極坐標方程化為ρ2=ρcosθ+ρsinθ，由此能求出圓O的直角坐標方程；直線l的極坐標方程化為ρsinθ﹣ρcosθ=1，由此能求出直線l的直角坐標方程．（2）圓O與直線l的直角坐標方程聯(lián)立，求出圓O與直線l的在直角坐標系下的公共點，由此能求出圓O和直線l的公共點的極坐標．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，橢圓 的離心率為 ，其左焦點到點 的距離為 .不過原點 的直線 與 相交于 兩點，且線段 被直線 平分.

（1）求橢圓 的方程；
（2）求 的面積取最大值時直線 的方程.

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【題目】已知橢圓和雙曲線有共同焦點 , 是它們的一個交點，且 ，記橢圓和雙曲線的離心率分別為 ，則 的最大值為（ ）
A.
B.
C.2
D.3

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（ ）
A.（4，2018）
B.（4，2020）
C.（3，2020）
D.（2，2020）

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【題目】設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，過點F作直線l與拋物線分別交于兩點A，B，若點M滿足 = （ + ），過M作y軸的垂線與拋物線交于點P，若|PF|=2，則M點的橫坐標為 ．

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【題目】定義一個集合A的所有子集組成的集合叫做集合A的冪集，記為P(A)，用n(A)表示有限集A的元素個數(shù)，給出下列命題：①對于任意集合A，都有AP(A)；②存在集合A，使得n[P(A)]=3；③用表示空集，若A∩B=，則P(A)∩P(B)=；④若A B,，則P(A) P(B)；⑤若n(A)-n(B)=1，則n[P(A)]=2×n[P(B)]其中正確的命題個數(shù)為（ ）。
A.4
B.3
C.2
D.1

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【題目】已知定義在 上的函數(shù) ，且 恒成立.
（1）求實數(shù) 的值；
（2）若 ，求證： .

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【題目】若函數(shù)f(x)＝ 是奇函數(shù)，則使f(x)＞3成立的x的取值范圍為( )
A.(－∞，－1)
B.(－1,0)
C.(0,1)
D.(1，＋∞)

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【題目】某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納a元(a為常數(shù)，2≤a≤5)的管理費，根據(jù)多年的統(tǒng)計經(jīng)驗，預(yù)計當每件產(chǎn)品的售價為x元時，產(chǎn)品一年的銷售量為 (e為自然對數(shù)的底數(shù))萬件，已知每件產(chǎn)品的售價為40元時，該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬件．經(jīng)物價部門核定每件產(chǎn)品的售價x最低不低于35元，最高不超過41元．
（1）求分公司經(jīng)營該產(chǎn)品一年的利潤L(x)萬元與每件產(chǎn)品的售價x元的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，該產(chǎn)品一年的利潤L(x)最大，并求出L(x)的最大值．

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