已知△ABC的頂點(diǎn)A(3，0)，B(-3，0)，且三邊AC、AB、BC的長依次成等差數(shù)列，求頂點(diǎn)C的軌跡方程．

 

答案：
解析：

解：設(shè)頂點(diǎn)C(x，y)

　　∵　A(3，0)，B(-3，0)，∴　|AB|=6

　　又AC、AB、BC的長成等差數(shù)列．

　　∴　|A C|+|BC|=2·|AB|=12

　　根據(jù)橢圓定義，動(dòng)點(diǎn)C到兩定點(diǎn)A、B距離之和為常數(shù)，且2a=12＞2c=6，所以C點(diǎn)的軌跡是以A(3，0)，B(-3，0)為焦點(diǎn)的橢圓．由a=6，c=3，得相應(yīng)橢圓方程為：

　　．

　　但A、B、C三點(diǎn)不能在同一條直線上，∴　C點(diǎn)不能在x軸上，故頂點(diǎn)C的軌跡方程為：

　　(x≠±6)．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（-1，0）和C（1，0），頂點(diǎn)B在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，則
sinA+sinC
sinB
的值是（　�。�
A、
3
2
B、
3
C、4
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，8），B（-4，0），C（6，0），
（1）求直線AB的斜率； 
（2）求BC邊上的中線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-4，0），（4，0），C 為動(dòng)點(diǎn)，且滿足|AC|+|BC|=
54
|AB|，求點(diǎn)C的軌跡方程，并說明它是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A（1，3），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-3y+2=0，AC邊上的高BH所在直線方程為2x+3y-9=0．求：
（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A（0，-4），B（0，4），且4（sinB-sinA）=3sinC，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是
y2
9
-
x2
7
=1（y＞3）
y2
9
-
x2
7
=1（y＞3）
．

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