已知ΔABC的內(nèi)角A、B, C成等差數(shù)列，且A,B、C所對的邊分別為, 則下列命題中正確的有______(把所有正確的命題序號都填上).

①  ②若成等比數(shù)列，則ΔABC為等邊三角形；

③若,則ΔABC為銳角三角形；④若，則;

⑤若,則ΔABC為鈍角三角形；

 

【答案】

①②④

【解析】

試題分析：因為，ΔABC的內(nèi)角A、B, C成等差數(shù)列，所以，由A+B+C=π，得，，①正確；

成等比數(shù)列，所以，，由余弦定理得，，整理得，=0，，三角形是等腰三角形，②正確；

，即,=0,C=90°，所以，，④正確；

由余弦定理，，其正負不確定，所以，③不正確；

因為，，而，所以，>0,ΔABC不是鈍角三角形，⑤不正確。

故答案為①②④。

考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，平面向量的數(shù)量積，兩角和的正切公式，余弦定理。

點評：小綜合題，本題綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，平面向量的數(shù)量積，兩角和的正切公式，余弦定理等。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，acosB+bcosA=csin（A-B），且a2+b2-
3
ab=c2，求角A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，若ac=5，且
BA
•
BC
=
5
．
（1）求△ABC的面積大小及tanB的值；
（2）若函數(shù)f(x)=
2cos2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-1
cos(
π
4
+x)
，求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列說法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=
7
2
；⑤設(shè)三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對應的三邊，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2，
5
]．其中正確說法的序號是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認為是正確的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cos2A+cos2C的取值范圍是
[
1
2
，
3
2
]
[
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足（a+b）2-c2=6且C=60°，則△ABC的面積S=
3
2
3
2
．

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