Question

函數(shù)y=

3

cos²x+sinxcosx（-

3

2

）的周期是（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  2

• C、π
• D、2π

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用三角函數(shù)的恒等變換，求得函數(shù)的解析式為f（x）=

3

2

+

15

4

sin（2x-φ），從而求得函數(shù)的周期．

解答： 解：函數(shù)y=

3

cos²x+sinxcosx（-

3

2

）=

3

•

1+cos2x

2

-

3

4

sin2x=

3

2

+

3

2

cos2x-

3

4

sin2x=

3

2

+

15

4

（

2 5

5

cos2x-

5

5

sin2x）
=

3

2

+

15

4

sin（2x-φ），其中，sinφ=

2 5

5

，cosφ=

5

5

，
故函數(shù)的周期為

2π

2

=π，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期性和求法，屬于中檔題．