如圖,正三棱柱ABC-的下底面ABC的邊長(zhǎng)是4cm,過(guò)BC的一個(gè)平面與側(cè)棱
交于點(diǎn)D,若AD的長(zhǎng)是2cm,求:
(1)截面BCD與底面ABC所成的二面角的大小;
(2)四面體ABCD的體積.
解:(1)在底面內(nèi)過(guò)點(diǎn)A引AE⊥BC,E為垂足,連結(jié)DE.∵ ∴AE為ED在平面ABC內(nèi)的射影. ∵AE⊥BC,由三垂線(xiàn)定理知ED⊥BC. ∴∠ABD為二面角D-BC-A的平面角. ∵△ABC為正三角形,∴E為BC的中點(diǎn), ∴ AE= ∴tan∠AED= ∴截面BCD與底面ABC所成二面角的大小是 (2)設(shè)四面體ABCD的體積為V, ∴ ∴四面體ABCD的體積為 分析 作二面角的平面角常用的辦法是三垂線(xiàn)定理法. |
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